线性代数公式doc

1、行列式1.行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2.代数余

1、行列式

1.         行列式共有 个元素，展开后有 项，可分解为 行列式；

2.         代数余子式的性质：

①、 和 的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；

③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 ；

3.         代数余子式和余子式的关系：

4.         设 行列式 ：

将 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为 ，则 ；

将 顺时针或逆时针旋转 ，所得行列式为 ，则 ；

将 主对角线翻转后（转置），所得行列式为 ，则 ；

将 主副角线翻转后，所得行列式为 ，则 ；

5.         行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ；

③、上、下三角行列式（ ）：主对角元素的乘积；

④、 和 ：副对角元素的乘积 ；

⑤、拉普拉斯展开式： 、

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；

⑦、特征值；